233 – Fibonacci


Als Leonardo da Pisa, genannte Fibonacci, im Jahr 1202 ein Buch zur Rechenkunst veröffentlicht, gab er dabei auch einer ganz besonderen Zahlenfolge einen einprägsamen Namen, der Fibonacci Folge.

https://en.wikipedia.org/wiki/233_(number)
https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge
https://de.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/geschichte/artikel/leonardo-fibonacci-von-pisa

Bild: CC0, https://pixabay.com/en/fibonacci-geometry-mathematics-1079776/

 

 

#233 – Fibonacci

Ich muss es jetzt einfach mal sagen: Die 233 ist eine Primzahl! Wenn Du es mir nicht glaubst, dann schaue einfach mal nach. Es ist nicht nur irgendeine Primzahl, es ist eine Sophie Germain prime, es ist eine Pillai prime, eine Ramanujan prime, außerdem ist es eine Fibonacci-Zahl und zwar eine der Fibonacci-Primzahlen. Da bleibe ich heute auch hängen, bei der Fibonacci-Zahl oder bei der Fibonacci-Folge.

Genannt wurde es nämlich nach Leonardo da Pisa oder eben Fibonacci. Einem Rechenmeister, der 1170 in Pisa geboren wurde und bis 1240 in Pisa wirkte. Der kam während seinem Leben ganz schön rum. Er unternahm Reisen nach Afrika, Byzanz, Syrien und hat sich mit der gesamten damals bekannten Mathematik, das war denn überwiegend die arabische Mathematik, beschäftigt. Seine Erkenntnisse dann eben auch in einem Rechenbuch niedergeschrieben, dem Liber ab(b)ci und im Jahre 1202 veröffentlichte.  

Über Leonardo weiß man leider gar nicht so richtig viel. Man hat im im Wesentlichen dieses Lehrbuch und dann noch ein paar Hinweise aus Schriften, die man in Siena gefunden hat. Man weiß natürlich, wer seine Eltern waren und dass er Geschwister hatte, aber jenseits davon nicht richtig so viel. Deswegen wenden wir uns einfach einmal der Fibonacci-Folge zu.

Die hat Leonardo nämlich verwendet, um die Population von Kaninchen zu beschreiben, beziehungsweise das Wachstum des selbigem – man weiß, Kaninchen sind sehr fortpflanzungsfähig, da geht es dann schon einmal relativ schnell die Zahl der Kaninchen nach oben. Diese Zahl scheint ganz allgemein mit biologischen oder natürlichen Vorgängen in Verbindung zu stehen. Man findet sie nämlich in allen möglichen anderen Konstellationen und je größer die Fibonacci-Folge wird, desto näher scheint sie dem sogenannten Goldenen Schnitt zu kommen. Also in ihrem Verhältnis zu den verschiedenen Zahlen einer angenommenen Perfektion anzugleichen. Dabei ist die Fibonacci-Folge wahnsinnig leicht zu bilden. Man addiert nämlich einfach die vorhergehenden zwei Zahlen der Folge, um auf die nächste Zahl zu kommen. Das ganze fängt also mit der 0 und der 1 an.  0 und 1 ergibt 1. Wir haben jetzt die Folge 011, dann nehmen wir die 1 und die 1 und Rechnen die zusammen, das ergibt die 2. Wir haben jetzt die Folge 0112. Rechnet man jetzt die 1 und die 2 zusammen, ergibt sich die 3. Wir haben die Folge 01123. Nun muss man die 2 und die 3 zusammenrechnen was 5 ergibt, dann die 3 und die 5, das ergibt die 8, dann die 8 an die 13 und so weiter und so weiter…

Den Goldenen Schnitt findet man eben immer in dem Verhältnis dieser zwei Zahlen, also nach der 8 kommt dann die 13, die wir aus der 8 und der 5 gebildet haben und 13 zu 8 ist 1,62. Das entspricht inetwa den Goldenen Schnitt den man bei 1,618033 und so weiter – das ist auch so eine endlose Zahl – festlegt. Je höher diese Zahlen werden, desto näher kommt man dem ganzen ran. Also die nächste Fibonacci-Folge wäre 21 zu 13 und die ist dann schon bei 1,615, dann hätten wir als nächstes die 34 zu 21 und die ist noch ein bisschen näher dran und so weiter….

Jetzt hatte Leonardo da Pisa oder Fibonacci diese Folge schon 1202 geschrieben, aber bis jemand einmal eine Formel aufstellte mit der man Fibonacci-Zahlen berechnen konnte, mussten noch mehrere hundert Jahre vergehen. Der vermutlich erste der diese Formel aufgestellt hat, war Abraham de Moivre, der im Jahre 1718 eine entsprechende Formel aufstellte. Andere berühmte Mathematiker haben sich auch mit dieser Formel beschäftigt, so zum Beispiel Euler oder Bernoulli. Letzterer lieferte 1728 auch den vermutlich ersten Beweis dafür. Wenn man jetzt irgendwie die fünf Jahrhundert als beeindruckend empfindet, dann muss man eigentlich noch beeindruckter sein, wenn man sich vor Augen hält, dass die eigentliche Formel, die eigentliche Zahlenkette, also dieser Algorithmus den Leonardo da Pisa aufgeschrieben hatte, um die Kaninchenpopulation zu beschreiben, das sie schon seit Jahrhunderten vor Christi Geburt, nämlich um die 450 Jahre vor Christi Geburt, dokumentiert worden war.  Die älteste Dokumentation die wir kennen, ist von einem Sanskrit Mathematiker namens Pingala, um 450 vor Christus. Freilich ging es da erst einmal nicht um Kaninchen, aber “Pingala-Zahl” hätte sie trotzdem heißen können.

Bis bald.

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