Oh wundervolle 135


Mathematisch ist die 135 eine seltsame Zahl…
135 = (1+3+5)(1x3x5) => https://en.wikipedia.org/wiki/Sum-product_number

135 = 1^1 + 3^2 + 5^3

135 Primzahlen zwischen 1,000 und 2,000.
http://planetmath.org/proofthatnumberofsumproductnumbersinanybaseisfinite

https://de.wikipedia.org/wiki/Harshad-Zahl
https://de.wikipedia.org/wiki/Unterhaltungsmathematik
http://mathworld.wolfram.com/topics/RecreationalMathematics.html

Bild: Wallpoper [Public domain or Public domain], via Wikimedia Commons

 

 

#135 – Oh wundervolle 135

Bei Zahlen wie der 135 wird mir immer bewusst, warum Mathematik eine Geisteswissenschaft ist. Denn einen ausgeprägten Hang für’s Verkopfte und Grübelnde muss man schon haben, wenn man sich damit beschäftigt, wie viele sogenannte Summenprodukte es denn geben könnte.

Und was ist ein Summenprodukt? Ein Summenprodukt ist eine Zahl, die man berechnen kann, indem man ihre einzelnen Ziffern nimmt und aufaddiert, also eine Summe bildet und die dann Mal dem Produkt der einzelnen Ziffer nimmt. Also im Falle der 135 wäre das folgende Berechnung: 1+3+5 = 9, 1x3x5 = 15, 9×15 = 135.

Warum man das macht, fragst Du Dich? Naja, wahrscheinlich so wie beim Besteigen des Mount Everest. Beides geht. Und bei Summenprodukten kommt noch hinzu, dass das eine sehr seltsame Zahlenkategorie ist, von der es gar nicht mal so viele gibt.

Im Zehnersystem, also im Zahlensystem, das von 0 bis 10 rechnet, gibt es ganze 4 Summenprodukte, nämlich die 0, die 1, die 135 und die 144. Und ein ganz ähnliches Verfahren, wenn man nämlich hergeht und die jeweiligen Ziffern potenziert mit der Position, an der sie stehen – also 1^1 + 3^2 + 5^3, also die 1, 2, 3 sind jeweils die Potenzzahl und die 1, 3, 5 die Ziffern -, wenn man das zusammenrechnet, dann ergibt das wiederum 135 und das ist eine Eigenschaft, die die 135 noch mit 3 anderen Zahlen teilt. Nämlich der 175, der 518 und der 598.

Einen speziellen Namen für das habe ich allerdings nirgendwo gefunden. Dafür weiß ich jetzt – Gott sei Dank! Was hätte ich nur ohne dieses Wissen gemacht? – dass es 135 Primzahlen zwischen der 1.000 und der 2.000 gibt. Außerdem ist die 135 eine sogenannte Harshad-Zahl. Eine Harshad-Zahl oder auch Niven-Zahl genannt, ist eine Zahl, die sich durch ihre Quersumme teilen lässt. Im Falle der 135 ist die Quersumme also die 9 und man kann die 135 durch 9 teilen.

Der Name Harshad kommt übrigens aus dem Sanskrit und heißt soviel wie “Freude geben”. Da passt es auch ganz gut, dass diese Spielerei mit der Harshad-Zahl aus einem Bereich der Mathematik kommt, der als Unterhaltungsmathematik bekannt ist – oder Recreational Mathematics. Das ist Mathematik, die nur zum Zwecke der Unterhaltung existiert.

Und beim rumbasteln damit landete ich dann auf meiner ab jetzt Lieblings-Mathematikseit, nämlich der Wolfram Mathworld. Die hat zum Thema Recreational Mathematics so einiges zu erzählen. Da empfehle ich jedem einfach mal dem Link aus den Notizen zu folgen.

Und damit ist jetzt auch wieder gut. Die 135 würde ich mal sagen haben wir erschöpfend behandelt.

Bis bald.

Kommentar verfassen

%d Bloggern gefällt das: