Zwanzig – Rubiks Zaberwürfel und Gottes Zahl


„Gottes Zahl“ nennt man die minimale Anzahl von Drehungen, die nötig sind, um einen Rubik-Würfel aus jeder beliebigen Stellung heraus zu lösen.

Chrome Experiment: https://www.chrome.com/cubelab#demo
Artikel über den Zauberwürfel:http://www.welt.de/wirtschaft/article128157105/Was-Rubik-mit-dem-Zauberwuerfel-bezwecken-wollte.html
Conway (erfand den Begriff) https://de.wikipedia.org/wiki/John_Horton_Conway
Gottes Algorithmus: https://de.wikipedia.org/wiki/Gottes_Algorithmus

Musik: https://www.jamendo.com/en/track/109259/and-that-is-why

 

#020 – Zwanzig – Rubiks Zaberwürfel und Gottes Zahl

Meine Kinder – sie sind alle spielsüchtig.

Das Spiel, nach dem sie süchtig sind? Mindcraft. Kennst Du Mindcraft? Wenn nicht, kein Problem. Das ist leicht erklärt: Denk’ Dir eine 3D-Welt, in der Du frei rumlaufen kannst; in der Du Dinge bauen kannst; Dir auch Materialien erschaffen kannst, mit denen Du Dinge baust; in der es Kühe, Schafe, Enten und alles mögliches anders Getier gibt; in dem es Tag und Nacht wird; in der auch nachts Monster heraus kommen, wie Zombies, Spinnen und ähnliches mehr. Die endlos ist. Eine Welt, an der Du an keine Grenze kommen kannst und in der alles, aber auch wirklich alles würfelförmig ist.

Ich versuche mich im Moment auch ein bisschen darin, in dieser Welt zu spielen und zu bauen. Es macht einfach Spaß Dinge aufzubauen und eine der ersten Dinge, die ich gemacht habe und die bei meinen Kindern für müdes Lächeln gesorgt hat war, ein großes würfelförmiges Gebilde, bestehend auf jeder Seite aus 3×3 Flächen, alle in derselben Farbe. Auf der einen Seite also neun Kacheln rot, die andere Seite neun Kacheln grün, neun Kacheln gelb, neun Kacheln blau, neun Kacheln weiß und unten drauf steht Würfeljahr. Die Rede ist vom Rubik’s Cube oder wie er in Deutschland heißt: Zauberwürfel.

Erfunden hat den ein Mann namens Erno Rubik, Ungar, Bauingenieur, der, als er ihn erfunden hat, Lehrer war und nach einer Möglichkeit gesucht hat, seinen Schülern räumliches Denken nahe zu bringen. Er hat ein bisschen rumgespielt und baute 1974 den ersten Rubik’s Cube. Und in den 80ern schaffte es der Rubik’s Cube dann als Zauberwürfel auch in die deutschen Läden. Insgesamt 160 Mio. Rubik’s Cubes sollen weltweit zwischen 1980 und 1982 allein verkauft worden sein. Dieses Puzzle hat dabei nicht nur Kinderherzen erobert, sondern speziell Mathematiker waren schnell verliebt. Und es gibt eine ganze Subkultur. Es gibt Wettbewerbe. Es gibt sogenannte Speed Cubing, bei dem es darum geht, den Würfel möglichst schnell zu lösen. Aktuelle Rekordhalter lösen den Würfel tatsächlich in etwa 5 Sekunden.

Natürlich gibt es auch Roboter, die den Rubik’s Cube inzwischen lösen. Es gibt eine Machine namens Cube Stormer, die wohl ungefähr 3,2 Sekunden für die Lösung eines Würfels braucht und es gibt den Würfel natürlich in allen möglichen Farben, Formen, Abwandlungen. Ja und einen Google Doodle gab es auch. Bei Google ist man offensichtlich auch Fan des würfeligen Puzzlespiels. Das ist auch kein Wunder, denn bei Google gibt es natürlich sehr, sehr viele Mathematiker und automatisiert lässt sich so manches ausprobieren mit diesem Würfel.

So lässt sich auch erklären, wie es der Zauberwürfel in diesen Podcast in die Episode 20 geschafft hat. Die 20 ist nämlich nicht irgendeine Zahl. Die 20 ist im Falle des Zauberwürfels, die sogenannte Gotteszahl. Der Begriff heißt im Englischen Gods Algorythm und wurde von einem britischen Systemtheoriker, John Conway oder einem seiner Kollegen in Cambridge – so genau weiß man das nicht mehr – mit ins Spiel gebracht und geprägt. Die Gotteszahl beschreibt die minimale Anzahl Lösungsschritte, die immer zur Lösung eines Puzzles, in dem Falle des Zauberwürfels oder eines Algorithmus verwendet werden kann.

Die Gotteszahl im Falle des Rubik’s Cubes war gar nicht so leicht herauszufinden. Das klingt doch auch ganz nach einer Aufgabe, mit der sich Mathematiker stundenlang beschäftigen können, oder? Und das haben sie tatsächlich getan – ziemlich früh sogar – als der Zauberwürfel tatsächlich auf den weltweiten Markt kam.

Der erste Versuch eine Gotteszahl festzulegen, fand tatsächlich dann 1981 statt und zwar wurde mittels theoretischer Analyse definiert, dass mindestens mal 52 Schritte ausreichend sein sollten. Mehr ist nicht notwendig. Ganz genau wusste man es aber nicht und wirklich beweisen … schwierig. Das ganze stellt sich nämlich als sehr anspruchsvolle mathematische Aufgabe dar, eine Aufgabe die enorm viel Rechenzeit beansprucht, wenn man sie von einem Computer lösen lassen möchte. Und genau da kamen dann nochmal die Mathematiker und Forscher von Google ins Spiel. Die haben nämlich irgendwann beschlossen, diese Zahl ein für alle Mal klären zu wollen und haben insgesamt 35 CPU-Jahre, also ein einzelner Rechner mit einem einzelnen CPU würde 35 Jahre lang rechnen von Computerzeit gespendet aus den Google Rechenzentren, die sich damit beschäftigten, diese Zahl ein für alle Mal festzulegen. Und in diesem Berechnungsmarathon kam letztlich heraus, das 20 die so ganz unschuldig aussieht, die 2 – 0, die tatsächliche Gotteszahl im Falle des Zauberwürfels ist.

Das ist doch mal was für die Party, um damit anzugeben und wahrscheinlich eine Zahl, die Du auch nie wieder vergessen wirst. Übrigens: Um diese Zahl ein für alle Mal festzulegen, mussten die Rechenzentren von Google alle möglichen Positionen des Zauberwürfels berücksichtigen und davon auflösen. Und die Gesamtzahl aller möglichen Positonen, das ist eine Zahl mit 20 Stellen. Wie immer nachzulesen in den Notizen zur Sendung und gleich der zweite Grund, warum der Rubik’s Cube das ideale Thema für die Episode 20 war.

Bis bald.

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