Schneeball Primzahlen =^_^=

Die 373 ist der feuchte Traum eines jeden Primzahlenfans und wenn Du Stammhörer des Anerzählt bist, dann weißt Du vielleicht, dass ich nicht zu dieser Gruppe zähle. Ich kenne Hörer, die mir berichtet haben, dass sie laut in ihr Auto geschrien haben, als ich seinerzeit bei Episode 77 zum Besten gab, dass die 77 eine Primzahl sei. Das ist sie natürlich nicht und das hätte mir auch klar sein können, aber in dem Augenblick klang das total logisch.

Aber heute besteht da kein Risiko. Dass nämlich die 373 eine Primzahl ist, das weiß ich nicht aus eigenem Antrieb, sondern das weiß ich, weil @zmahlzeit mal wieder ein Thema vorgeschlagen hat; in dem Fall nämlich das Thema der beidzeitig trunkierbaren Primzahlen.

Ja und äh, was ist das nun wieder? Naja, trumkierbar, das ist Angebersprech für abschneidbar. Und trunkierbare Primzahlen sind schlicht und ergreifend mehrstellige Zahlen, die man an einer Seite abschneiden kann und trotzdem immernoch eine Primzahl hat. Diese trunkierbaren Primzahlen gibt es in rechts trunkierbar und links trunkierbar – je nachdem an welcher Seite man Ziffern wegnehmen kann.

Die Wikipedia zum Beispiel weist auf die 317 hin. Bei der 317 kann man hinten die 7 wegfallen lassen, dann hat man die 31 und die ist eine Primzahl. Lässt man die 1 wegfallen, dann hat man die 3 und die 3 ist wiederum eine Primzahl. Es handelt sich bei der 317 also um eine rechtstrunkierbare Primzahl.

Das Besondere an diesen Primzahlen – man nennt sie auch Snowball Primes oder Super Primes oder Prime Primes – ist, dass es eine endliche Anzahl gibt, nämlich 83 Stück und die größte rechts trunkierbare Primzahl ist die 73.993.133. Wenn es rechts trunkierbare Primzahlen gibt, dann gibt es natürlich auch links trunkierbare Primzahlen und die links trunkierbaren Primzahlen sind Zahlen, an denen an keiner Stelle die Ziffer Null steht und bei denen das Weglassen einer beliebigen Ziffer von links weg, wieder zu einer Primzahl führt.

Links trunkierbare Primzahlen gibt es deutlich mehr als rechts trunkierbare, aber auch nicht endlos viele – 4.260 Stück nämlich. Und die größte links trunkierbare Primzahl, die hat 24 Stellen und deswegen lese ich die jetzt mal nicht vor.

Tja, und wenn wir links trunkierbar und rechts trunkierbar haben, dann liegt irgendwo auch auf der Hand, dass es vielleicht auch beidseitig trunkierbare Primzahlen gibt, also Zahlen, bei denen es völlig Wurscht ist, von welcher Seite wir Ziffern wegnehmen. Und die sind wirklich selten. Die Wikipedia fängt da mit ein paar einstelligen Zahlen an, nämlich der 2, 3, 5 und der 7. Vielleicht kannst Du mir ja erklären, warum das so ist, denn von der 2 kann ich ja wohl von rechts oder von links kaum etwas wegnehmen, aber ab der 23 ist es dann ganz einleuchtend.

Und die 373, die heutige Episodenzahl eben, die ist auch so eine beidseitig trunkierbare Primzahl. Egal von welcher Seite man Ziffern abzieht, man erhält immer wieder eine weitere Primzahl und die größte beidseitig trunkierbare Primzahl ist die 739.397. Dabei wird auch sehr schnell klar: Diese beidseitig trunkierbaren Primzahlen sind meistens auffällig symmetrisch. Die 313, die 373, die 797 und eben die 739.397 sind solche symmetrischen Zahlen. Da ist ja überhaupt nur 11 mehrstellige beidseitig trunkierbaren Primzahlen gibt, fällt es dann finde ich umso mehr auf, wenn gleich 4 davon so symmetrisch ausfallen.