448 Unberührbare Zahlen

Themenpate: @adamosbach

Die Goldbachsche Vermutung ist eines der großen ungelösten Probleme der Mathematik.

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#448 – Unberührbare Zahlen

Der Anerzaehlt wird immer mal beschrieben als ein Podcast, der überraschenderweise nur wenig mit Mathematik zu tun hat. Das obwohl es die ganze Zeit um Zahlen geht. Trotzdem haben wir das Thema natürlich schon mehrmals gestreift. Primzahlen sind uns immer wieder begegnet und Zahlen mit ganz besonderen Eigenschaften. Zahlen mit besonderen Eigenschaften, die haben dann gerne einmal besondere Benennungen. So gibt es zum Beispiel die Sexyprime, von denen hatten wir es schon einmal oder es gibt Magic Numbers oder es gibt Zahlen, wie die zu der die heutige Episodenzahl, die 448, gehört – nämlich die unberührbaren Zahlen, untouchable numbers.

Genau genommen ist die 448 die 35. untouchable number, einer natürlich wie so oft, unendlichen Zahlenreihe. Was ist jetzt so eine untouchable number? Eine untouchable number ist eine Zahl, die man nicht durch das aufsummieren von gütigen Faktoren berechnen kann. So, hier habe ich mir ein bisschen den Kopf verknotet und Du vielleicht auch, deswegen noch einmal in kleineren Schritten.

Faktorenzerlegung, fangen wir damit einmal an: Jede Zahl, die keine Primzahl ist, lässt sich aus anderen Primzahlen per Multiplikation berechnen. Nehmen wir zum Beispiel einmal die 4, die lässt sich zerlegen in die Faktoren 1 und 2. 1 x 2 x 2 = 4. Oder die 6, die lässt sich in die 2 x 3 zerlegen. 1 x 2 x 3 = 6.

Primzahlen haben eben die Eigenschaft, dass sie nur durch 1 und durch sich selber zu teilen sind. Jetzt kann man mit diesen Faktoren alles mögliche anstellen, man kann die zum Beispiel einfach einmal nehmen und aufsummieren. Weil es so lustig ist, machen wir einfach noch eine Regel, wir nehmen die Zahl, um die es geht, die wir also in Faktoren zerlegt haben, auch noch dazu.

Für die vorhin schon erwähnte 3 heißt es also: 3 ist eine Primzahl, die kann man also durch 1 und 3 teilen und die summieren wir jetzt auf: 1 + 3 = 4. Jede Zahl, die ich so ausrechnen kann, indem Fall also die 4 durch das zusammenzählen von Faktoren einer anderen Zahl und der Zahl selber, die sind berührbar oder nicht untouchable. Wenn ich jetzt Zahl für Zahl durchgehe und ausprobiere, ob ich die durch die Faktoren einer anderen Zahl berechnen kann, dann stellt sich heraus, das funktioniert oft, aber nicht immer. Die erste untouchable ist die 2, die zweite untouchable ist die 5 und so geht es gerade weiter. 52, 88, 96 etc. etc.

Wenn man jetzt Mathenerd ist, dann hat man an so natürlich eine Menge Spaß. An diese Reihe knüpfen sich aber auch ein paar wirklich interessante Beobachtungen, die was mit großer Mathematik zu tun haben. Zum Beispiel versteckt sich hier ein bisher ungelöstes Problem in der Mathematik. Die Zahl 5 ist ich vorhin erwähnt habe, die ist nämlich die einzige ungerade Zahl, die man bisher kennt. Ein Mathematiker namens Christian Goldbach, stellte seinerzeit die Vermutung an, dass es wirklich die einzige ungerade Zahl in dieser Reihe ist. Bewiesen hat er es noch niemand. Dieser immer noch ausstehende Beweis, zählt zu den großen ungelösten Problemen der Mathematik. Ein Problem, das auch in mehreren berühmten Listen aufgetaucht ist und auf es Preise gibt, wenn man es löst. Wenn Du also fit in Mathe bist und beweisen kannst, dass 5 in der Tat die einzige ungerade untouchable ist, dann gibt es hier eine Möglichkeit berühmt zu werden. Aber dann bitte unbedingt den Themenpaten für die heutige Sendungen erwählen –  @adamosbach, dem wir dieses Thema verdanken.

Bis bald.

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